Xét một vành giao hoán A. Một A-đại số (một đại số trên vành A) được định nghĩa là một vành B cùng với một phép đồng cấu vành

η : A → B {\displaystyle \eta :A\to B}

Phép nhân vô hướng

A × B → B {\displaystyle A\times B\to B}

được cho bởi

( a , b ) ↦ η ( a ) b {\displaystyle (a,b)\mapsto \eta (a)b}

trang bị cho B một cấu trúc A-mô-đun.